O Teorema da Energia Cinética estabelece a relação entre o trabalho total realizado sobre um corpo e a sua variação de energia cinética.
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W_{total} = \Delta E_c = E_{c_f} – E_{c_i}
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Isto significa que:
- Se o trabalho total for positivo, o corpo ganha energia cinética (aumenta a velocidade).
- Se o trabalho total for negativo, o corpo perde energia cinética (diminui a velocidade).
- Se o trabalho total for nulo, a velocidade do corpo mantém-se constante.
Ligação entre forças e variação de energia
Quando várias forças atuam sobre o corpo (peso, normal, atrito, força aplicada, etc.), o trabalho total é a soma dos trabalhos de todas elas:
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W_{total} = W_P + W_N + W_{at} + W_F + \ldots
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E essa soma equivale à variação da energia cinética:
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E_{c_f} – E_{c_i} = \tfrac{1}{2} m v_f^2 – \tfrac{1}{2} m v_i^2
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Exemplo 1 – Trabalho positivo (aceleração)
Uma força constante de [latex]F = 10\ \text{N}[/latex] atua sobre um corpo de [latex]m = 2,0\ \text{kg}[/latex], deslocando-o [latex]d = 4,0\ \text{m}[/latex] na direção do movimento.
O corpo parte do repouso.
O trabalho realizado pela força é:
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W = F \cdot d = 10 \times 4,0 = 40\ \text{J}
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Como parte do repouso ([latex]E_{c_i} = 0[/latex]):
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E_{c_f} = W = 40\ \text{J}
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Logo:
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v_f = \sqrt{\tfrac{2E_{c_f}}{m}} = \sqrt{\tfrac{2 \times 40}{2,0}} = 6{,}3\ \text{m/s}
[/latex]
O corpo acelera e ganha energia cinética.
Exemplo 2 – Trabalho negativo (desaceleração)
Um corpo de [latex]m = 1,0\ \text{kg}[/latex] move-se a [latex]v_i = 8,0\ \text{m/s}[/latex] e é travado por uma força de atrito de [latex]F_{at} = 5,0\ \text{N}[/latex] que atua ao longo de [latex]d = 6,0\ \text{m}[/latex].
O trabalho do atrito é:
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W_{at} = -F_{at} \cdot d = -5,0 \times 6,0 = -30\ \text{J}
[/latex]
Energia cinética inicial:
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E_{c_i} = \tfrac{1}{2} m v_i^2 = 0{,}5 \times 1,0 \times 8,0^2 = 32\ \text{J}
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Energia cinética final:
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E_{c_f} = E_{c_i} + W_{at} = 32 – 30 = 2,0\ \text{J}
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Velocidade final:
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v_f = \sqrt{\tfrac{2E_{c_f}}{m}} = \sqrt{\tfrac{2 \times 2,0}{1,0}} = 2,0\ \text{m/s}
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O corpo abranda — parte da energia cinética é dissipada pelo atrito.